Games101-03-transformation

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Vectors, Dot product, Cross product, Matrix, Corrdiantion.

Transformation

Modeling transformation.

3D世界投影到2D的屏幕上，需要很多的变换。

变换主要是针对坐标的变换，坐标理解为列向量，使用矩阵乘以此向量，可以将此向量变换为另一个向量，继而转化为坐标。这个矩阵即为变换矩阵。

图形学中modeling变换矩阵是将物体从局部坐标变换到世界坐标，描述物体的顶点坐标最初都是在[-1,1]区间内的，经过modeling变换，不同的物体经过不同的变换（平移、旋转、缩放）有了不同的位置和大小，即在世界坐标中了。在世界坐标中的意思是其坐标不只在[-1,1]区间内，而是可以在任意地方。

viewing变换是视角矩阵将世界坐标变换到相机的坐标。

projection变换是将三维世界中的坐标通过投影映射到屏幕上。

剪切变换（Shear）

向量与坐标

二者不同点在于，向量只表示方向，而点是空间中的点。向量具有平移不变性。

因此向量增加的一个维度(w)应该是0，这样使用平移矩阵乘以它得到的仍然是他自己。而坐标则不同，平移矩阵乘完得到的是平移后的坐标。

• vector + vector = vector （向量相加依然是向量）
• point - point = vector （正好对应点减去一个点得到一个向量）
• point + vector = point （对应一个点的平移）
• point + point = ?? （中点）

在齐次坐标中，点加上一个点得到的是这两个点的中点。因为w等于2了， 这样两个坐标相加除以w得到的就是中点。

平移变换无法直接通过等维矩阵直接乘得来，使用高一维的矩阵来完成。

引入齐次坐标是为了让所有变换都可以通过矩阵来完成，不需要额外的平移。

逆变换

逆矩阵可以完成逆变换。

注意

变换矩阵的顺序会对结果有不同的影响。顺序是从右到左乘。

矩阵可以组合。按某一个点来旋转，可以分解为先将此点平移到原点，旋转后再平移回去。